1.
i
На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D, E. Если расстояние между E и С равно 
то ближе других к точке с координатой 1,01 расположена точка:
1) A
2) B
3) C
4) D
5) E
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 18207
Централизованное тестирование по математике, 2018
Поэтому необходимо отсчитать от нуля 5 делений — ближе всего к точке с координатой 1,01 расположена точка B.2.
i
В треугольнике ABC известно, что 
Укажите номер верного утверждения для сторон треугольника.
1) AB < BC < AC
2) BC < AB < AC
3) AB > BC > AC
4) AB > AC > BC
5) AB = BC > AC
Значит, 
— равнобедренный, а стороны AB и BC равны. Поскольку в треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона, заключим, что 
и 
3.
i
Две окружности с центрами A и B касаются в точке M. Найдите длину отрезка CN, если
и диаметр большей окружности на 20 больше радиуса меньшей окружности.
1) 10
2) 14
3) 20
4) 34
5) 40
Значит, длина отрезка 
4.
i
На рисунке две прямые пересекаются в точке О. Если
то угол AOD равен:
1) 110°
2) 80°
3) 30°
4) 60°
5) 70°
равна 360°, поэтому 
равен 70°. Углы 
и 
и 
— вертикальные, следовательно, 
5.
i
Укажите номер выражения, являющегося одночленом восьмой степени:
а)  | б)  | в)  | г)  | д)  |
1) а
2) 6
3) в
4) г
5) д
6.
i
На рисунке приведен график изменения скорости тела в зависимости от времени. Запишите закон движения тела на промежутке от 60 мин до 120 мин.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
7.
i
Вычислите 
1) 1
2) 0,5
3) 0
4) −0,5
5) −1
8.
i
Последовательность задана формулой n-го члена 
При каком значении n впервые выполняется условие 
где Sn — сумма первых n членов этой последовательности?
1) 54
2) 55
3) 108
4) 109
5) 110
Тогда получаем:
впервые выполнится условие 
9.
i
Решением системы неравенств 
является:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
10.
i
Значение выражения 
равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
11.
i
Укажите уравнение, равносильное уравнению 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
уравнение 4 имеет корень 
уравнение 5 имеет корень 
Решим третье уравнение:
12.
i
Площадь параллелограмма равна 
его стороны равны 6 и 1. Найдите большую диагональ параллелограмма.
1) 45
2) 15
3) 
4) 
5) 
заметив, что угол ABC тупой:
13.
i
Найдите значение выражения 
1) 0
2) 
3) 
4) 
5) 
только для 
Поэтому преобразуем, используя формулы приведения:
14.
i
На сторонах квадрата площадью 36 отметили отрезки длиной x. Составьте выражение для определения площади заштрихованной фигуры.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Следовательно, площадь четырёх вырезанных квадратов равняется 
Таким образом, площадь заштрихованной фигуры будет равна 
15.
i
Окружность задана уравнением 
и проходит через вершину параболы 
Найдите радиус этой окружности.
1) 
2) 
3) 10
4) 5
5) 
а радиус — это расстояние от точки A до вершины параболы.
Подставим найденное значение x в изначальное уравнение параболы и получим 
Таким образом, вершина параболы расположена в точке (4; 8).
16.
i
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
а его объем равен 
Найдите высоту цилиндра.
1) 2
2) 4
3) 8
4) 16
5) 24
17.
i
Найдите сумму корней уравнения 
принадлежащих промежутку [–1; 1].
1) 0
2) 0,1
3) 0,4
4) 0,5
5) 2,1
18.
i
В правильной треугольной призме ребра основания равны 16, а высота равна 9. Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNP, если
1) 
2) 
3) 38
4) 42
5) 
19.
i
Выберите все верные утверждения, являющиеся свойствами нечетной функции 
определённой на 
и заданной формулой 
при 
1. Функция имеет три нуля.
2. Функция убывает на промежутке [−8; −6].
3. Минимум функции равен −25.
4. Максимальное значение функции равно 25.
5. 
6. Функция принимает отрицательные значения при 
7. График функции симметричен относительно оси абсцисс.
Ответ запишите в виде последовательности цифр в порядке возрастания. Например: 123.
при 
затем отразим построенную часть относительно оси Oy. Получим график функции 
Утверждение 2 верно.
значит, ее максимальное значение не может быть равно −25.
поэтому 
функция равна нулю, а значит, принимает отрицательные значения не во всех точках отрезка 
Утверждение 6 неверно.20.
i
Внешний угол правильного многоугольника равен 45°. Выберите все верные утверждения для данного многоугольника.
1. Многоугольник является восьмиугольником.
2. Сумма всех внутренних углов составляет 1080°.
3. Если сторона многоугольника равна 2, то радиус вписанной окружности равен 
4. Площадь многоугольника можно вычислить по формуле 
где R — радиус описанной окружности.
Ответ запишите в виде последовательности цифр в порядке возрастания. Например: 123.
Второе утверждение верно.
где 
— площадь равнобедренного треугольниками с боковыми сторонами, равными R и с основанием a.
21.
i
Цену товара увеличили на 30%, а через неделю уменьшили на p%. В результате первоначальная цена товара увеличилась на 17%. Найдите значение p.
значит, на него можно поделить наше выражение. Имеем
22.
i
Найдите произведение корней (корень, если он единственный) уравнения 
под корень, получаем отрицательное число. Далее имеем:
23.
i
Найдите сумму всех натуральных чисел a, для которых выполняется равенство 
24.
i
Найдите произведение наименьшего решения на количество решений уравнения 
Имеем:
25.
i
Найдите количество целых решений неравенства 
так как 
Тогда домножим неравенство на данное число, поменяв знак:
26.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
27.
i
Если 
и 
— корни уравнения 
то значение 
равно ... .
28.
i
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BE и CD. Найдите длину CB, если 
и радиус окружности, описанной вокруг AED равен 17. Укажите в ответе величину 15CB.
Из соотношения 
из основного тригонометрического тождества.
29.
i
Двое рабочих выполняют некоторую работу. Сначала первый работал 
часть времени, за которое второй выполняет всю работу. Затем второй работал часть времени, за которое первый закончил бы оставшуюся работу. Оба они выполнили только 
всей работы. Сколько часов потребуется рабочему с большей производительностью для выполнения этой работы, если известно, что при совместной работе они сделают ее за 4 ч?
а второго — 
Первый рабочий работал 
время, которое он затратил, равно 
Второй работал 
Если оба они выполнили 
Пусть 
Тогда: 
Зная, что 
и 
получаем, что 
или 
Таким образом, рабочему с большей производительностью потребуется 7 часов.30.
i
На стороне BC прямоугольника ABCD отмечена точка O так, что 
Из точки O восстановлен перпендикуляр SO к плоскости прямоугольника. Найдите объем пирамиды ABCDS, если известно, что 
где 
— линейный угол двугранного угла BSAD, 
тогда по теореме Пифагора: 
Обозначим углы SAB и SAD как β и γ, соответственно. 
Из треугольника AHG: 
По теореме косинусов для треугольника DHG: 
